看到哪,想到哪,貼到那.計(jì)劃先復(fù)習(xí)以下基礎(chǔ),麥克斯韋方程,有限元及邊界條件,再給一個(gè)電感設(shè)計(jì)的仿真的實(shí)例.計(jì)算銅損;再舉一個(gè)變壓器的設(shè)計(jì);計(jì)算銅損;鐵損公式的獲得;其他磁材料介紹.磁集成的文章思路.

矢量點(diǎn)積:500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149812004.gif');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
θ 表示兩個(gè)向量之間的角度
    叉積:500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149812210.gif');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
在這里 θ 表示 a 和 b 之間的角度(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于這兩個(gè)矢量所定義的平面上.而 n 是一個(gè)與 a 和 b 均垂直的單位矢量.則將右手的食指指向第一個(gè)向量的方向,右手的中指指向第二個(gè)向量的方向,那么結(jié)果向量的方向就是右手拇指的方向.

拉格朗日公式:a × (b × c) = b(a · c) ? c(a · b),

梯度:標(biāo)量場(chǎng)中某一點(diǎn)上的梯度指向標(biāo)量場(chǎng)增長(zhǎng)最快的方向,梯度的長(zhǎng)度是這個(gè)最大的變化率.

旋度:設(shè)有向量場(chǎng)500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817783.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">,
在坐標(biāo)上的投影分別為500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817831.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817840.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817852.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
的向量叫做向量場(chǎng)A的旋度,記作 rot A,即
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817943.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

散度: 設(shè)有向量場(chǎng)500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817783.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">,
給出,其中P、Q、R具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),Σ是場(chǎng)內(nèi)的一片有向曲面,n是Σ在點(diǎn)(x,y,z)出的單位法向量,則500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994465.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
叫做向量場(chǎng)A通過(guò)曲面Σ向著制定側(cè)的通量(或流量),而500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994492.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">叫做向量場(chǎng)A的散度,記作 div A.

高斯公式:設(shè)空間閉區(qū)域Ω是由分片光滑的閉曲面Σ所圍成,函數(shù)P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994819.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
或500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994852.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
這里Σ是Ω的整個(gè)邊界曲面的外側(cè),cos α、cos β、cos γ是Σ在點(diǎn)(x,y,z)出的法向量的方向余弦
用散度表示500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994887.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
而500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994986.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">是向量A在曲面Σ的外側(cè)法向量上的投影
Gauss公式表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.

斯托克斯公式:設(shè)Γ為分段光滑的空間有向閉曲線(xiàn),Σ是以Γ為邊界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向與Σ的側(cè)符合右手規(guī)則,函數(shù)P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在曲面Σ(連同邊界Γ)上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149995208.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
斯托克斯公式表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線(xiàn)上的曲線(xiàn)積分之間的關(guān)系.

?((nabla)表示向量微分算子del):梯度算符

麥克斯韋方程組:
微分形式:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149995887.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
積分形式:500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149995925.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
其中,

D是電位移矢量(單位庫(kù)倫/平方米,C/m2);
B是磁通量密度(單位特斯拉,T),也稱(chēng)磁感強(qiáng)度;
E是電場(chǎng)強(qiáng)度(單位伏特/米,V/m);
H是磁場(chǎng)強(qiáng)度(單位安/米,A/m);
ρ是自由電荷體密度(單位庫(kù)倫/立方米,C/m3);
J是自由電流面密度(單位安/平方米,A/m2);

磁場(chǎng)強(qiáng)度H的邊界條件:nx(H2-h1)=Js 或 h2t-h1t=Js.(n x t)
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150026468.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

電場(chǎng)強(qiáng)度E的邊界條件:nx(E2-E1)=0. 電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150029521.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

磁感應(yīng)強(qiáng)度B的邊界條件:n.(B2-B1)=0; 磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150032987.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

電位移D的邊界條件:n.(D2-D1)=ρs; D2n-D1n=ρs
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150034048.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

在各向同性的線(xiàn)性媒質(zhì)中,500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150034225.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

理想導(dǎo)體表面,是指σ=∞的導(dǎo)體,σ越大,集膚效應(yīng)越顯著.內(nèi)部電磁場(chǎng)處處為零.高斯定理和安培環(huán)路定律可知,電荷和電流只能存在于理想導(dǎo)體的表面上.電場(chǎng)只有法向分量,磁場(chǎng)只有切向分量.

一直沒(méi)找到電磁場(chǎng)有限元的電子書(shū),就簡(jiǎn)單寫(xiě)一下原理吧.
首先定義磁矢量A,B=?xA.使A滿(mǎn)足?×H = J 和?·B = 0.
?·B = 0自然成立.
由?×H = J 得?×( 1/μ(B)(?×A))= J
對(duì)線(xiàn)性同向性材料得(?1/μ)?^2A = J
如果得到A,就可以得到B 和H.
有限元法是將求解區(qū)域剖分為多個(gè)小單元,這種小單元稱(chēng)為網(wǎng)格,一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的A不變.網(wǎng)格的選取及疏密取決于具體場(chǎng)域及對(duì)精度的要求.對(duì)每個(gè)網(wǎng)格構(gòu)造插值函數(shù)(一般用線(xiàn)性插值或拋物線(xiàn)插值)A=NiAi+NjAj+---+NnAn ,將其及對(duì)x、y的一階偏導(dǎo)數(shù)代入能量方程中,將變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能量函數(shù)W以求極值,得到節(jié)點(diǎn)函數(shù)的代數(shù)方程組.對(duì)于該代數(shù)問(wèn)題,要用牛頓-拉斐森迭代法求解.經(jīng)過(guò)適當(dāng)次迭代后,右端項(xiàng)接近于零,從而使解趨于收斂,解得值后,通過(guò)處理即求得場(chǎng)量.
所以有限元法的核心是網(wǎng)格剖分與邊界條件的確定,之后是選用現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)行運(yùn)算求解,最后對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析.
下面寫(xiě)一下邊界條件.大概有三種邊界條件:
1.Dirichlet:A=0; 磁力線(xiàn)不穿過(guò)邊界.
2.Neumann: ?A/?n=0; 磁力線(xiàn)垂直進(jìn)入高到導(dǎo)磁體分解面.
3.Robin: ?A/?n+CA=0

好東西!

這是開(kāi)關(guān)電源中的磁性元件一書(shū),希望對(duì)你有所幫助.1150189166.pdf

電感和變壓器的設(shè)計(jì)例子用FEMM, 雖然界面很不好,但這是一個(gè)真正free的軟件.仿真的結(jié)果不影響對(duì)問(wèn)題的理解.對(duì)于開(kāi)關(guān)電源的銅損,要針對(duì)電流的波形傅利葉分析,得到各次諧波.用不同的頻率,分別仿真,在線(xiàn)性疊加.這一點(diǎn)不如Ansoft等軟件.但即使是Ansoft等很貴的軟件,對(duì)于新形狀的變壓器,也需要售后服務(wù).舉一個(gè)帶氣隙電感小例子;結(jié)果如下:.如果感興趣,可以改變變壓器尺寸,頻率,繞組的位置,串并聯(lián),同軸繞,觀(guān)察結(jié)果.能得到一些有用的結(jié)論:靠近氣隙部分的損耗明顯加劇了損耗;并聯(lián)的繞組由于臨近效應(yīng)使電流不平均分配.好好利用這些能明顯的降低損耗.仿真步驟:畫(huà)圖-〉定義銅,鐵心,空氣等材料-〉定義繞組峰值電流及串并聯(lián)-〉定義邊界條件-〉生成網(wǎng)格-〉運(yùn)行計(jì)算得到結(jié)果根據(jù)結(jié)果,可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)度及電流密度的分布,得到損耗,電感量等.Ansoft等軟件不需要將波形付利葉分解.而femm只運(yùn)行點(diǎn)一頻率.需要將電流波形分解.http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series功率的k次諧波分量為(ak^2+bk^2)/2;電流有效值的k次諧波分量為((ak^2+bk^2)/2)^(0.5)

收到,多謝!

讀了一些平面變壓器的文章,平面變壓器在DC/DC模塊已經(jīng)應(yīng)用的十分普遍,也逐漸在A(yíng)C/DC中應(yīng)用,順便整理一下:
1.共模電容問(wèn)題.
1150686438.pdf
http://bbs.dianyuan.com/topic/6397
http://bbs.dianyuan.com/topic/48229
2. 在同層多繞組,繞組的線(xiàn)寬的優(yōu)化: 使每一匝的電阻相等,求得優(yōu)化系數(shù)k=R外/R內(nèi)
3. 根據(jù)Foundementals of Powar Electronics中變壓器部分中臨近效應(yīng)的描述,適當(dāng)安排繞組.覺(jué)得還是用有限元的軟件簡(jiǎn)單一些.
4. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算磁損.

磁材料損耗功率(P)由磁滯損耗(Ph)、渦流損耗(Pe)和剩余損耗(Pc)組成:Pc=Ph+Pe+Pc
磁滯損耗正比于磁滯回線(xiàn)面積和工作頻率.
渦流一方面產(chǎn)生磁芯損耗,另一方面產(chǎn)生集膚效應(yīng).
剩余損耗是一個(gè)人為定義的量.如圖:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點(diǎn)擊可放大。\n按住CTRL，滾動(dòng)鼠標(biāo)滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/43/1152578504.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

計(jì)算鐵損以前是一個(gè)比較困難的題目,通常的根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,常見(jiàn)的公式為:Pr=k*(f^a)*(B^b)*V
現(xiàn)在如mathcad等計(jì)算軟件,對(duì)曲線(xiàn)的擬和把工作大大簡(jiǎn)化.

還有一個(gè)問(wèn)題是在仿真有磁性材料的電路時(shí),對(duì)于磁性材料非線(xiàn)性的處理,見(jiàn)過(guò)有效的軟件處理這個(gè)問(wèn)題,得到和實(shí)測(cè)一致的結(jié)果.

下面對(duì)磁集成進(jìn)行一些研究.發(fā)現(xiàn)一篇陳乾宏的資料,也許有幫助,打算由此入手.
1152674183.ppt

Gordon Bloom 根據(jù)電路的電壓與磁通的關(guān)系,給出了IM的推導(dǎo).并應(yīng)用移源原理得到低漏感等變換.移源原理在倍流電路的變換也得到好的效果.
陳乾宏論文中提到兩種得到磁集成方法,1共用變壓器及電感低磁阻通路.2沒(méi)有共用的低磁阻通路,但各繞組解耦不互相干擾的前提下得到疊加變換.在得到磁集成的變壓器后,通過(guò)用加入低磁阻通路等解耦的辦法,得到分立的磁性器件模型,得到一些新的等價(jià)拓?fù)?磁集成的變壓器根據(jù)對(duì)耦等價(jià)變換可以得到相應(yīng)的電路模型,與原變換前的模型比較,由于變換的基礎(chǔ)是電壓等效,所以支路電壓保持不變,如果變換中使支路耦合,則得到電路電流的差異.
Volterra專(zhuān)利的多路耦合電感在多相buck電路,可以考慮成磁集成,相數(shù)多,磁通抵消得多.